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实验目的
熟悉使用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；
学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具FDATool）设计各种数字滤波器，学会根据滤波器要求确定滤波器指标参数。
掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
实验原理与方法
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：1.将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；2.设计过渡滤波器：3.将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter，cheby1，cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯，切比雪夫1，切比雪夫2以及椭圆模拟与数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n)。
实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示：抑制载波单频调幅信号的数学表达式为：
![s(t)= cos(2\pi f_{0}t)cos(2\pi f_{c}t)=\frac{1}{2}[cos(2\pi(f_{c}- f_{0})t)+cos(2\pi(f_{c}+f_{0})t)]](https://latex.csdn.net/eq?s%28t%29%3D%20cos%282%5Cpi%20f_%7B0%7Dt%29cos%282%5Cpi%20f_%7Bc%7Dt%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Bcos%282%5Cpi%28f_%7Bc%7D-%20f_%7B0%7D%29t%29+cos%282%5Cpi%28f_%7Bc%7D+f_%7B0%7D%29t%29%5D)
其中， 称为载波， 为载波频率， 称为单频调制信号， 为调制正弦波信号频率，且满足 。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频 和差频 ，这2个频率成分关于载波频率对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。有关调幅（AM）和抑制载波调幅（SCAM）的一般原理与概念，请参考通信原理教材。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号 ，并绘图显示的时域波形，观察分离效果。
实验程序代码
%《数字信号处理(第4版）学习指导》第10章实验4程序exp4.m
% 西安电子科技大学出版社出版 高西全 丁玉美 合著 2016年
% IIR数字滤波器设计及软件实现
clear all;
close all;
Fs=10000;T=1/Fs; %采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，并绘图
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现==============================================================
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
% 低通滤波器设计与实现绘图部分
figure(2);subplot(2,1,1);
myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1(t)';
subplot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现==============================================================
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60; %DF指标（带通滤波器的通、阻带边界频率是二元向量）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
figure(3);subplot(2,1,1);
myplot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2(t)';
subplot(2,1,2);tplot(y2t,T,yt);
%高通滤波器设计与实现==============================================================
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现
figure(4);subplot(2,1,1)
myplot(B,A) %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y3t=filter(B,A,st);
yt='y_3(t)';
subplot(2,1,2);tplot(y3t,T,yt);
function st=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=800; %N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz,调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')
function myplot(B,A)
%myplot(B,A)
%时域离散系统损耗函数绘图
%B为系统函数分子多项式系数向量
%A为系统函数分母多项式系数向量
[H,W]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H);
plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;set(gca,'Xtick',0:0.2:1,'Ytick',-80:20:10)
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')
axis([0,1,-80,10]);title('损耗函数曲线');
function tplot(xn,T,yn)
%时域序列连续曲线绘图函数
% xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）
% T为采样间隔
n=0:length(xn)-1;t=n*T;
plot(t,xn);
xlabel('t/s');ylabel(yn);
axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)])
实验结果
实验结果分析及实验总结
1、滤波器参数选取 观察图可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下： 对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为 带截止频率 =280Hz，通带最大衰减 =0.1dB； 阻带截止频率 =450Hz，阻带最小衰减 =60dB， 对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为 带截止频率 =440Hz， =560Hz，通带最大衰减 =0.1dB； 阻带截止频率 =275Hz， =900Hz，阻带最小衰减=60dB， 对载波频率为1000Hz的条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为 带截止频率=890Hz，通带最大衰减=0.1dB； 阻带截止频率=550Hz，阻带最小衰减=60dB， 说明：（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。 （2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。 （3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。
由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。
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